题目

高一苏教版数学基本不等式证明
（1）求lgX+logx10（x＞1）的最值,并求取最值时的x的值.（第二个x为对数函数的底数）
（2）若上题改成0＜x＜1,结果将如何?

提问时间：2020-10-16

答案

lgX+logx10
=lgX+1/lgX
因为x>1,所以lgX>0,1/lgX>0
所以,根据a+b≥2√ab得到：
lgX+1/lgX≥2
所以：它有最小值2,当lgX=1/lgX时取得最小值,此时x=10
（2）当0＜x＜1时,lgX＜0,1/lgX＜0
（－lgX）+（－1/lgX）≥2
lgX+1/lgX=－[（－lgX）+（－1/lgX）]≤－2
当x=1/10时,取得最大值－2