题目

指数与对数
小明根据指数函数y=2^x与二次函数y=x^2的图像变化趋势,指出方程2^x=x^2有两个正实数解（2,4）及一个负实数解.而小辉说,此方程两边各取以2为底的对数,并变形得2log2^x=x或log2^x=1/2^x.由此根据图像可讨论x^2=2^x有多少实数解.小辉的方法是否正确?

提问时间：2020-10-16

答案

小辉的方法不对.首先变形就变错了,两边取2为底的对数应该是x=log 2(底数）x^2然后继续变形为x=2 log 2(底数) |x|取对数的应该变为x的绝对值,因为取对数本身要求为正值,原来的x^2为正值,但将指数2提前后,仍要保证为正...