题目

证明：在g大于等于5时,（1234321）g是平方数
（1234321）g意思是1234321是g进制的
最后要推得（1234321）g=（1111）g的平方

提问时间：2020-10-15

答案

观察该数1234321 确认该数至少是4进制以上（该数中有数字4）
若g=4时 则1234321=4^6+2*4^5+3*4^4+4*4^3+3*4^2+2*4^1+1*4^0
=4096+2048+768+256+48+8+1=7225=85^2
当g>=5时 1234321=g^6+2*g^5+3*g^4+4*g^3+3*g^2+2*g+1
=g^4*(g+1)^2+2*g^2(g+1)^2+(g+1)^2
=(g+1)^2*(g^4+2*g^2+1)
=(g+1)^2*(g^2+1)^2
=(g^3+g^2+g+1)^2
即证