题目

设函数f（x）=lg（

2

1−x

提问时间：2020-10-15

答案

∵f（x）=lg（

2

1−x

+a），∴f（0）=0，∴lg（2+a）=0，∴a=-1．
∴f（x）=lg（

2

1−x

-1），

2

1−x

-1＞0，得

1+x

1−x

＞0，-1＜x＜1，令t=

2

1−x

-1，
设-1＜x₁＜x₂＜1，t1−t2＝

2

1−x1

−

2

1−x2

=

2(x1−x2)

(1−x1)(1−x2)

＜0
∴t₁＜t₂，∴lgt₁＜lgt₂∴f（x₁）＜f（x₂），故y=f（x）在（-1，1）上是单调增函数
又∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则f（x）＜0化为

1+x

1−x

＜1，

1+x

1−x

−1＝

2x

1−x

＜0，得x＜0，或x＞1，又∵-1＜x＜1，∴-1＜x＜0
故解集为：（-1，0）．