题目

x^2/9-Y^2/16=1,过其右焦点f的直线交双曲线于p.q两点,pq的垂直平分线交x轴于点m,则mf/pq的值为

提问时间：2020-10-15

答案

答案计算为±6/5
或者等于零
(1):PF=FQ,MF/PQ=0
(2):设直线y=k(x-5),P(x1,y1),Q(x2,y2)
联立双曲线16x^2-9k^2(x-5)^2-144=0
x1 x2=90k^2/(9k^2-16)
根据第二定义
PQ=PF FQ=a-ex1 a-ex2=6-150k^2/(9k^2-16)
PQ中点M(x1/2 x2/2,y1/2 y2/2)
垂直平分线为
y-(y1/2 y2/2)=-(x1/2 x2/2)/k
得到M的横坐标
即|MF|=|5-125k^2/(9k^2-16)|
那么很明显
MF/PQ=±6/5,因为有绝对值