题目

Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．

提问时间：2020-10-15

答案

如图，旋转后图形的轴截面是四边形ACBC'，
连结CC'交AB于O，则CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

AB×OC=

1

2

AC×BC
∴OC=2.4，
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=

1

3

×π×2.4²×AB=

48π

5

旋转体的表面积=

1

2

×2π×2.4×（3+4）=

84π

5

利用等面积求出OC，再求所得到的旋转体的表面积和体积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查旋转体的表面积和体积，考查学生的计算能力，比较基础．