题目

已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值

提问时间：2020-10-15

答案

应该是“已知方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值”吧?
由“x^2+ax-b=0的根是a,c”：
a+c=-a……（1）
ac=-b……（2）
由“x^2+cx+d=0的根是b,d”：
b+d=-c……（3）
bd=d……（4）
由(1)：c=-2a,
由(4)：b=1或d=0代入其它式：
1.b=1时：
c=-2a
2a^2=1
1+d=2a
c=-2a
a=±√2/2
1+d=2a
1-1.b=1,a=√2/2时：
c=-2a=-√2
1+d=2a=√2
c=-√2
d=√2-1
1-2.b=1,a=-√2/2时：
c=-2a=√2
1+d=2a=-√2
c=√2
d=-1-√2
2.d=0时：
c=-2a
2a^2=b
b=2a
c=-2a
2a^2=b=2a
c=-2a
a^2=a
c=-2a
a=0或a=1
2-1.a=0,d=0时：
b=2a=0
c=-2a=0
2-2.a=1,d=0时：
b=2a=2
c=-2a=-2
所以共有4组
a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1；
a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2；
a=b=c=d=0；
a=1,b=2,c=-2,d=0.