题目
若函数h(x)=2x−
+
在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.
k |
x |
k |
3 |
提问时间:2020-10-15
答案
∵h(x)=2x−
+
∴h'(x)=2+
因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
≥0在(1,+∞)上恒成立
即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)
k |
x |
k |
3 |
k |
x2 |
因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
k |
x2 |
即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)
先对函数h(x)求导,令导函数大于等于0在(1,+∞)上恒成立即可求出答案.
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.属基础题.
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