题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

提问时间：2020-10-15

答案

（1）由题设条件得3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，即an+1＝13an，n＞1 又a2＝13，所以通项为：an＝(13)n−1．（2）S=limn→∞Sn=a11−q＝32，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS...