题目

明天还要交,希望给予解答,
已知集合A满足条件：
若a∈A,则有1-a分之1+a∈A,切a≠1.
（1）若2∈A,求证在A中必定有另外三个元素,并求这三个数
（2）若a∈A,求证负a分之1∈A

提问时间：2020-10-14

答案

（1）
因为2∈A 所以 （1＋2）/（1－2）∈A 即-3∈A
因为-3∈A 所以 （1＋（-3））/（1－（-3））∈A 即-0.5∈A
因为-0.5∈A 所以 （1＋（-0.5））/（1－（-0.5））∈A 即1/3∈A
因为1/3∈A 所以 （1＋1/3）/（1－1/3）∈A 即2∈A
所以四个数是 2,-3,-1/2 -1/3
（2）
因为a∈A 所以 （1+a）/（1-a）∈A
因为（1+a）/（1-a）∈A
所以 (1+（1+a）/（1-a）)/(1-（1+a）/（1-a）)∈A
化简后-1/a∈A