题目

一个函数若为周期函数,其周期为T,那么这个函数的导函数是否为周期函数?若是,则周期为多少?

提问时间：2020-10-13

答案

应该是,证明如下：
设f(x)是一个以T为周期的函数,则有：
f(x)=f(x+T)
两边同时求导,则有
f'(x)=f'(x+T)
可知f(x)的导函数仍然是周期函数.
当然,函数能求导则必然连续,如果不连续当然不成立.