题目

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=DF．

提问时间：2020-10-13

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAF=∠BCE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，

∠DAF＝∠BCE ∠DFA＝∠BEC＝90° AD＝CB

，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．

先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE≌△ADF，从而得出BE=DF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．