题目

【高二数学】 直线的方程
已知点A的坐标(-4,4),直线l的方程为3x+y-2+0,求:
（1）点A关于直线l的对称点A'的坐标.
（2）直线l关于点A的对称直线l'方程.
好吧.正确答案是（1）(2,6) （2）3x+y+18=0.
可是第一题的AA'的斜率不是1/3咩.为神马是3啊.为什么AA'的方程式我算得y=1/3x-16/3.
采纳谁好。。。。这分可不可以平摊的啊，囧

提问时间：2020-10-13

答案

(1).设点A'的坐标是(x',y')
由题意知直线AA'与直线l垂直
则k(AA‘)×k(l)=-1
又由直线l的方程3x+y-2＝0知其斜率k(l)=-3
所以直线AA'的斜率是k(AA')=-1/k(l)=1/3 (你算出的答案没错,斜率是3这个答案当它是浮云)
则直线AA'的方程可写为：
y-4=1/3 *(x+4)
即x-3y+16=0即y＝1/3x+16/3 (注：前面方程移项整理,即可得你算的这种形式,须注意符号!)
解方程组x-3y+16=0,3x+y-2=0求直线AA'与l的交点坐标
可得x=-1,y=5,即交点坐标是(-1,5)
易知此焦点是线段AA'的中点
则由中点坐标公式可得
x'+(-4)=2*(-1),y’+4＝2*5
解得x'=2,y'=6
所以点A‘的坐标是(2,6)
(2).由题意设直线l上任一点P(x,y),直线l’上点P关于点A的对称点P'(x',y')
则易知点A是线段PP‘的中点
由中点公式可得
x+x'=-8,y+y'=8
即x=-x'-8,y=-y'+8 (*)
因为点P(x,y)在直线l上,所以将点P坐标即(*)式分别代入直线方程：3x+y-2=0
可得：3*(-x'-8)+(-y'+8)-2=0
即3x'+y'+18=0
所以直线l关于点A的对称直线l'方程可写为：3x+y+18=0