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题目
△ABC中,O点是AC边上的一个动点,过O作MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
1.求证:EO=FO
2.当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形

提问时间:2020-10-13

答案
(1)MN‖BC
所以∠OEC=∠ECB=∠OCE
所以OE=OC
同理可得OF=OC
所以0E=OF
(2)当O运动到AC的中点是,四边形AECF为矩形
证明:因为CE是∠BAC的角平分线,CF是∠BAC的外角平分线,
所以∠ECO+∠OCF=90°
因为OE=OF,OA=OC
所以四边形AECF为平行四边形,
∠ECO+∠OCF=90°
所以四边形AECF为矩形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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