题目

如图所示，传送带的速度恒为0.1米/秒，转轮A和B的大小不计，AB=1.2米（即传送带的总长度为2.4米）.某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3米/秒的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3米/秒的速度返回A点.回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回…如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3米/秒.老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始记时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？（　　）
A. 16秒
B. 17秒
C. 18秒
D. 19秒

提问时间：2020-10-13

答案

 （1）从A到B，老鼠相对A、B两点的速度为：V₁=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
到达B点所用的时间t₁=

1.2m

0.4m/s

=3s，这时被污染是B点左侧0.9m的部分；
老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为：V₂=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A时用时t₂=

1.2m

0.2m/s

=6s；这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧0.6m的部分；
（2）老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t₃=3s，被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处；
老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上那一点距离：2.4m-0.9m=1.5m 相对于带的速度为0.3 m/s．
故又经过t₄=

1.5m

0.3m/s

=5s；
总用时：t=t₁+t₂+t₃+t₄=3s+6s+3s+5s=17s．
故选B．