题目

已知函数f(x)＝log

提问时间：2020-10-13

答案

（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定义域内有log3

1+mx

−x−1

+log3

1−mx

x−1

＝0，（4分）
故log3

(1+mx)•(1−mx)

(1+x)•(1−x)

＝0，所以m²=1．（6分）
又m=1时，函数表达式无意义，所以m=-1，此时f(x)＝log3

x−1

x−3

．（8分）
（2）f(x)＝log3(1+

2

x−3

)，（10分）
x∈（3，4）时，y＝1+

2

x−3

是减函数，值域为（3，+∞），（12分）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）．（14分）