题目

在离水面高度为H的岸边上,有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸,船在离岸距离为S处,人在岸上以匀速V收绳,试求船的速度和加速度的大小?
绳子与水面的夹角是变量的,我想应该要用定积分来求吧~可我不知怎么入手!

提问时间：2020-10-13

答案

设绳与水面夹角为&,船速U
Sin&=H/根号（H^2+S^2）
Cos&=S/根号（H^2+S^2）
tg&=H/S
U*Cos&=V
U=V/Cos&=V*根号（H^2+S^2）/S
船速U沿水面方向,有沿绳和垂直绳两个方向分速度.
沿绳方向匀速运动、速度为V,垂直绳方向速度为U*Sin&
所以加速度
a=U^2/R=(U*Sin&)^2/根号(H^2+S^2)=V^2*H^2/S^2*根号（H^2+S^2）
方向为沿绳向上
这题不用微积分,当S、H确定时,角度也确定了,在此角度下船的速度和加速度也是确定的