题目

过两直线x-（根号3）y+1=0和（根号3）x+y-（根号3）=0的交点,并且与原点的距离等于1的直线有几条?
最近在学距离公式 d=|Ax1+Bx2+C1|/根号下A^2+B^2
求详解

提问时间：2020-10-12

答案

先求交点 x-√3y+1=0 (1)
√3x+y-√3=0 (2)
(2)*√3+(1) 4x-2=0 x=1/2
代入(2) y=√3/2
所以交点为(1/2,√3/2)
则设所求直线方程为y=k(x-1/2)+√3/2 即kx-2y+√3-k=0
已知与原点的距离等于1
则由点到直线的距离公式d=I√3-kI/√(k²+2²)=1
两边平方 3-2√3k+k²=k²+4
解得k=-√3/6
故所求直线方程为y=-√3x/6+√3/12+√3/2
即y=(-√3/6)x+7√3/12
故只有一条直线满足条件