题目

4． 推导采用极坐标测量点坐标的点位中误差公式.

提问时间：2020-10-12

答案

设m1为纵向观测中误差,m2为横向观测中误差,则 总的中误差m=sqr（m1^2+m2^2),m 即为点位中误差.而纵向观测中误差来自边长观测,横向中误差来自角度观测,故
令 μ 为边长观测时单位长度的中误差,mβ为测角中误差,以秒(")为单位 ,则
m1=μ*S,m2=mβ *S/ρ,带入前式,得极坐标点的点位中误差公式为：
m=sqr（(μ*S)^2+(mβ*S/ρ)^2) (ρ=206265)
化简,得
m=sqr（(μ)^2+(mβ/ρ)^2)*S
此即为极坐标测量点的点位中误差公式.但这个公式未考虑边长测量可能存在系统误差和起算边的方位角误差带来的影响,若考虑此项影响,则公式应写为：
m=sqr（(μ^2+λ^2)^2+((mβ^2+mα^2)/ρ)^2)*S
(式中：λ为测距的系统误差,mα为起算边的方
位角中误差）