题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCDP,PA=AD==2,BD=2根号2.求点C到平面PBD的距离；

提问时间：2020-10-12

答案

你好~首先我们可以设C到平面PBD的距离为d,由于对于P-BDC而言,它的体积=(1/3)*d*S（PBD）（其中S（PBD）为PBD三角形的面积）=(1/3)*PA*S（BCD）① ,现在已知PA=2,由于底面为矩形,BD=2√2,AD=BC=2,因此DC=2,S（BCD）=2.
因为PA⊥平面ABCD,因此PA⊥AB,PA⊥AD,所以可得PB=PD=2√2=BD,因此PBD为等边三角形,S（PBD）=2√3,而S（BCD）=2,PA=2,代入①可求得d=2√3/3.