题目

函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞

2

3

提问时间：2020-10-12

答案

f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x²+（2a-1）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2a-1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故选C