题目
设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值.
提问时间:2020-10-12
答案
设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,两式相减,得(a-b)x1+1-c=0,解得x1=
,
同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=
(c≠1),
∵x2=
,
∴
是第一个方程的根,
∵x1与
是方程x12+ax1+1=0的两根,
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根,
因此两式相减有(a-1)(x2-1)=0,
当a=1时,这两个方程无实根,
故x2=1,从而x1=1,
于是a=-2,b+c=-1,
所以a+b+c=-3.
c−1 |
a−b |
同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=
a−b |
c−1 |
∵x2=
1 |
x1 |
∴
1 |
x1 |
∵x1与
1 |
x1 |
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根,
因此两式相减有(a-1)(x2-1)=0,
当a=1时,这两个方程无实根,
故x2=1,从而x1=1,
于是a=-2,b+c=-1,
所以a+b+c=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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