题目

设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E

提问时间：2020-10-12

答案

(1) 设a是A的特征值
则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a=1或0
即 A 的特征值只能是 1或0
(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1