题目

将自然数顺次依下法分组:第一组一个数,第二组两个数,第三组三个数,第n组n个数,1)求第k组各数?
将自然数顺次依下法分组：第一组一个数,第二组两个数,第三组三个数,第n组n个数,即（1）,（2,3）,（4,5,6）……
1）求第k组各数之和；
2）求前n组各数之和．

提问时间：2020-10-12

答案

第k组第一个数为k(k-1)/2+1,最后一个为k(k-1)/2+k
第k组各数和为
{[k(k-1)/2+1]+[k(k-1)/2+k]}*k/2=(k*k+1)*k/2=(k^3+k)/2
第n组各数和为(n^3+n)/2
将前n组各数之和拆分成(1^3+2^3.+n^3)/2和（1+...+n）/2
(1^3+2^3.+n^3)/2=[n(n+1)/2]^2
（1+...+n）=n(n+1)/2
所以(n^3+n)/2={[n(n+1)/2]^2+n(n+1)/2}/2
=n(n+1)(n^2+n+2)/8