题目
过点P(2,1)的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
提问时间:2020-10-12
答案
设直线L的方程为y=kx-2k+1,其与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),设AB的中点坐标为(X,Y),则X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2,把直线L方程代入椭圆方程并整理得(k^2+1/2)x^2-(4k^2-2k)x+4k^2-4k=0,由韦达定理知x1+x2=(4k^2-2k)/(k^2+1/2),则y1+y2=k(x1+x2)-4k+2=(4k^3-2k^2)/(k^2+1/2)-4k+2=-(2k-1)/(k^2+1/2),于是X=(x1+x2)/2=(4k^2-2k)/(2k^2+1),Y=(y1+y2)/2=-(2k-1)/(2k^2+1),则X/Y=-2k,又Y=kX-2k+1,所以X^2-2X+2Y^2-2Y=0,即(X-1)^2/(3/2)+(Y-1/2)^2/(3/4)=1,这就是所求的轨迹方程,其为一个椭圆,长轴在Y=1/2上,知轴在x=1上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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