题目

已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心,求
（1）抛物线的标准方程
（2）过抛物线的焦点且斜率为2的直线l截抛物线所得的弦长

提问时间：2020-10-12

答案

圆方程是(x-2)^2+y^2=4,圆心坐标是(2,0),即焦点是(2,0),则有p/2=2,p=4
故抛物线的方程是y^2=2px=8x
过焦点且斜率是2的直线方程是y=2(x-2),代入到y^2=8x:
4(x^2-4x+4)=8x
x^2-6x+4=0
x1+x2=6,x1x2=4
(x1-x2)^2=6^2-4*4=20
故所截得的弦长=根号(1+K^2)|X1-X2|=根号5*2根号5=10.