题目
已知向量a=( sin(1/2)x,(根号3)/2 ).向量b=( 1/2,cos(1/2)x ),f(x)=向量a·向量b,(1)求函数y=f(x)
已知向量a=( sin(1/2)x,(根号3)/2 ).向量b=( 1/2,cos(1/2)x ),f(x)=向量a·向量b,
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间
已知向量a=( sin(1/2)x,(根号3)/2 ).向量b=( 1/2,cos(1/2)x ),f(x)=向量a·向量b,
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间
提问时间:2020-10-11
答案
(1)
∵向量a=( sin(1/2)x,(√3)/2 ),向量b=( 1/2,cos(1/2)x )
∴f(x)=向量a·向量b=(1/2)sin(1/2)x+[(√3)/2 ]cos(1/2)x =sin(x/2+π/3)
∴函数y=f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π.
当且仅当x/2+π/3=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/3+4kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值1.
(2)
令-π/2+2kπ≤x/2+π/3≤π/2+2kπ(k∈Z),即-5π/3+4kπ≤x≤π/3+4kπ(k∈Z).
则函数y=f(x)的单调递增区间为-5π/3+4kπ≤x≤π/3+4kπ(k∈Z).
∵向量a=( sin(1/2)x,(√3)/2 ),向量b=( 1/2,cos(1/2)x )
∴f(x)=向量a·向量b=(1/2)sin(1/2)x+[(√3)/2 ]cos(1/2)x =sin(x/2+π/3)
∴函数y=f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π.
当且仅当x/2+π/3=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/3+4kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值1.
(2)
令-π/2+2kπ≤x/2+π/3≤π/2+2kπ(k∈Z),即-5π/3+4kπ≤x≤π/3+4kπ(k∈Z).
则函数y=f(x)的单调递增区间为-5π/3+4kπ≤x≤π/3+4kπ(k∈Z).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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