题目

方程x²+2mx+1=0有两个不相等的负根，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-11

答案

构造函数f（x）=x²+2mx+1
∵方程x²+2mx+1=0有两个不相等的负根
∴函数f（x）=x²+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点
∴满足的条件为

△＝4m2−4＞0 −m＜0 f(0)＝1＞0

，即

m＞1或m＜−1 m＞0

∴实数m的取值范围m＞1
故实数m的取值范围（1，+∞）

构造函数f（x）=x²+2mx+1，运用二次函数图象在x轴负半轴有两个不同的交点，
确定关于m的不等式组条件，即可解出实数m的取值范围

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考察了二次函数的图象与方程的根、函数的零点关系，结合函数图象就能够得出不等式组，再解不等式组即可．本题也可以运用分离参数2m=（-x）+（-

1

x

），运用y=2m与y=（-x）+（-

1

x

）两个函数图象的交点的方法解决．