题目

1已知abc均为正实数,求证a^3+b^3+c^3大于等于三分之一（a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
2已知a大于b大于0,求证（a-b）^2/8a小于（a+b/2）减根号下ab小于（a-b）^2/8b
3已知a属于（0,π）求证2sin2a小于等于sina/1-cosa

提问时间：2020-10-11

答案

（一）证明：原不等式等价于3(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)(a+b+c)2(a³+b³+c³)≥(b+c)a²+(c+a)b²+(a+b)c².(这一步只需将前一不等式右边去括号变形即可)现用排序原理证之.不妨设00a-2√(ab)+b＞0.===>00)===>4sinacosa(1-cosa)≤sina.===>2sin2a≤sina/(1-cosa).