题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的函数图象经过点A(3,0)B(2,-3)C(0,-3),（1）求此函数的解析式及图像的对称轴,
（2）在对称轴上是否存在一点P,使得在△PAB中.PA=PB,若存在,求出点P坐标；若不存在,说明理由

提问时间：2020-10-11

答案

1)因B,C的纵坐标相同,因此对称轴即为此两点的中点处,即对称轴x=(2+0)/2=1
同时,可设y=ax(x-2)-3
代入A,得：a*3*2-3=0,得：a=1/2
因此y=1/2*x(x-2)-3
2)假设存在P,其坐标为(1,t)
由PA=PB,得：
(1-3)^2+t^2=(1-2)^2+(t+3)^2
4+t^2=1+t^2+6t+9
得t=-1
因此存在这样的P,其坐标为(1,-1)