题目

如图,已知抛物线交X轴于点A（-3,0）,B（-1,0）,交Y轴于点C,且OC=OA,抛物线的对称轴交X轴于点D……
如图,已知抛物线交X轴于点A（-3,0）,B（-1,0）,交Y轴于点C,且OC=OA,抛物线的对称轴交X轴于点D,交线段AC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴及点E的坐标；
（3）Y轴上是否存在点P,使PE+PA的值最小,若存在,请求出点P的坐标及PE+PA的最小值；若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-10-11

答案

(1)设Y=AX^2+BX+C
且由OC=OA推出C点的坐标为（0,3）或（0,-3）
代入A B C三点的坐标
推出解析式为Y=X*X+4X+3
或Y=-X*X+2X-3
(2)由A B两点的坐标可知对称轴为X=-2
E点为（-2,1）或（-2,-1）
（3）作E关于Y轴的对称点F(2,1)
连接AF,AF于Y轴的交点P(0,0.6)
PE+PA=AF=26的开平方