题目

已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
要过程,谢谢~
我设了，没解出来。。。。好吧，我承认我智商比较低，所以帮忙写下过程。。。。
2a+1=0,1-a+b=0 ,这步怎么来的？

提问时间：2020-10-11

答案

设函数的解析式为:y=ax^2+bx+c
图像经过原点,所以
c=0
又因为f(x-1)=f(x)+x+1
所以代入得：
a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1,
ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1,对应系数相等
b-2a=b+1
a-b=1
解得a=-1/2,b=-3/2
所以解析式为：y=f(x)=-x^2/2-3x/2