题目

如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4

6

m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为4

3

m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

提问时间：2020-10-11

答案

设函数的解析式为y=a（x-2

6

）（x+2

6

），由题意，得
4=a（2

3

-2

6

）（2

3

+2

6

），
解得a=-

1

3

，
则y=-

1

3

x²+8．
当x=0时，
y=8，
则OM=8．
则水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为：（8-4）÷0.5=8小时．
答：水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为8小时．

先运用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式就可以求出OM的值，根据时间=路程÷速度就可以得出结论．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题时间=路程÷速度的数量关系的运用，解答时求出解析式是关键．