题目

已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~
求详细过程
要个答案也行~

提问时间：2020-10-11

答案

设M（x,y） x≠0
MA：k1=(y+5)/x
MB：k2=(y-5)/x
斜率之积为λ
k1*k2=(y+5)(y-5)/x^2=λ
化简 -λx^2+y^2=25
M的轨迹方程：-λx^2+y^2=25 （x≠0）
①当λ∈（-∝,-1）时,
轨迹为椭圆（除去两点）,焦点在y轴上；
②当λ=-1时,
轨迹为圆（除去两点）,x^2+y^2=25 ；
③当λ∈（-1,0）时,
轨迹为椭圆（除去两点）,焦点在x轴上；
④当λ=0时,
轨迹为两平行直线（除去两点）,y=5或y=-5；
①当λ∈（0,+∝）时,
轨迹为双曲线（除去两点）,焦点在y轴上.