题目
平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为( )
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=2x或
D. y2=4x或
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=2x或
|
D. y2=4x或
|
提问时间:2020-10-11
答案
设P(x,y),
由P到定点F(1,0)的距离为
,
P到y轴的距离为|x|,
当x≤0时,P的轨迹为y=0(x≤0);
当x>0时,又动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,
列出等式:
-|x|=1
化简得y2=4x (x≥0),为焦点为F(1,0)的抛物线.
则动点P的轨迹方程为y2=4x或
.
故选D.
由P到定点F(1,0)的距离为
(x−1)2+y2 |
P到y轴的距离为|x|,
当x≤0时,P的轨迹为y=0(x≤0);
当x>0时,又动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,
列出等式:
(x−1)2+y2 |
化简得y2=4x (x≥0),为焦点为F(1,0)的抛物线.
则动点P的轨迹方程为y2=4x或
|
故选D.
设出动点P的坐标,分P的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论,横坐标小于等于0时明显看出P的轨迹是x轴负半轴,x大于0时直接由题意列式化简整理即可.
轨迹方程;抛物线的标准方程.
本题考查了抛物线的方程,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题.
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