题目

F1,F2分别为椭圆X2/4+y2/3=1的左右焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆上的点1,3/2到F1,F2距离为4
过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求三角形F1PQ的面积 A,是长轴顶点,B为短轴顶点,

提问时间：2020-10-11

答案

不妨取A(2,0),B(0,√3)
那么AB斜率k=-√3/2
PQ//AB,PQ的斜率为k=-√3/2
F2(1,0),F1(-1,0)
PQ的方程：
y=-√3/2(x-1),即
x=-2/√3*y+1
X2/4+y2/3=1
得：3（-2/√3y+1)^2+4y^2-12=0
即：
8y^2-4√3y-9=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则y1+y2=√3/2,y1y2=-9/8
∴SΔ=1/2|F1F2|*|y1-y2|
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√[3/4+18/4]
=√21/2