题目

求解3道立体几何题!尽快!
1.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的8个顶点都在球O的表面上,点E F分别为棱AA1 DD1的中点,则直线EF被球O裁得的线段长为?
2.若存在过点（1.0）的直线与曲线y=x^3 和y=ax^2 +15/4x -9都相切,则a等于?
3.已知双曲线x^2 - y^2 =2 的左右焦点分别为F1 F2,点Pn（Xn,Yn )(n=1,2,3...）在其右支是2,且满足｜Pn+1 F2 ｜=｜Pn F1｜,P1F2⊥F1F2,则X2010=?
第3题更正下 在其右支上

提问时间：2020-11-05

答案

3、a=√2,b=√2,c=2
P1(x1,y1),因为P1F2⊥F1F2
则x1=c=2,y1=√(4-2)=√2
|P1F1|=√[(2+2)^2+2]=3√2
|P2F2|=|P1F1|=3√2
18=(x2-2)^2+y2^2=x2^2-4x2+4+x2^2-2
x2^2-2x2-8=0
(x2-4)(x2+2)=0
据题意,x2=4,故y2=√14
|P2F1|=√(14+36)=5√2
同理,可以列出P3(x3,y3)方程,解出
x3=6,y3=√34,|P3F1|=7√2
..
xn=2n,yn=√(n^2-2)
n=2010时,x2010=4020
2、设过（1,0）的直线方程为y=k(x-1).
对于y=x^3
k1=y'=3x1,(x1,y1)即为切点
则有：
1)
x1(x1-1)=x1^3
x1(x1^2-x1+1)=0
切点（0,0）,k1=0
切向方程x=0
2)
因为y=k(x-1)是y=x^3的切线
在切点（x1,y1)
存在导数相等,所以有
k=3x1^2,即x1=√k/3
有,k(√k/3-1)=(√k/3)^3
得到k=0(同1)和k=27/4
y=0和y=27(x-1)/4
与y=ax^2 +15/4x -9联立
由求根公式：B^2-4AC=0得到
a=-25/64,和a=-1
1、
球的半径R=√3/2
设G为EF中点,则OG=0.5,EF=1,EG=FG=0.5
角EOF=90°
设EF与球的交点M、N
则,OM=ON=√3/2
MG=NG=√(R^2-0.5^2)=√2/2
MN=√2
所以,直线EF被球O裁得的线段长MN为√2