题目

已知抛物线y=2px(p >0),有任意一条直线恒过点M(a .0),且有MP平方分之一,MQ平方分之一的和为一定值,求2

提问时间：2020-10-11

答案

设PQ参数方程为;x=a+tcosθ,y=0+tsinθ t为参数,θ为倾斜角
代入抛物线y2=2px 中得;t2sin2θ=2pa+2ptcosθ t2sin2θ-2ptcosθ- 2pa=0 二根t1、t2即MP、MQ
t1+t2=2pcosθ/sin2θ,t1*t2=-2pa/sin2θ 1/t12+1/t22=（t12+t22)/(t12*t22）
=[（t1+t2)2-2 t1*t2)/ (t12*t22）
=【4p2cos2θ+4pasin2θ)/4p2a2=[p+(a-p) sin2θ]/pa2 为常数,所以a-p=0,a=p