题目

质量分别为m1和m2的两物体用轻细绳相连后,悬挂在一个固定的电梯内的定滑轮的两边.滑轮和绳的质量以及所有的摩擦均不计.当电梯以a0=g/2的加速度下降时,试求m1、m2的加速度和绳中的张力.

提问时间：2020-10-10

答案

题目没有说明 m1、m2 的大小关系.
当 m1＝m2 时,两个物体是随电梯一起以加速度 a0＝g / 2 下降,它们保持相对静止.
这时绳子中的张力大小设为　T.
对m1来说,有　m1* g－T＝m1* a0
得　T＝m1*（g－a0）＝m1*g / 2　　（或　T＝m2*g / 2　）
当　m1≠m2　时,以下就取　m1＞m2 　来分析：
这时m1相对电梯以加速度大小为 a对　加速下降,m2 相对电梯以加速度大小为 a对　加速上升.
那么m1相对地面的加速度是　a1＝a0＋a对　　（以竖直向下为正方向）
m2相对地在的加速度是　　　a2＝a0－a对　　（以竖直向下为正方向）
设绳子中的张力大小是　T`
由牛二　得
m1*g－T`＝m1 * a1　　（对m1）
m2*g－T`＝m2 * a2　　（对m2）
即　m1*g－T`＝m1 * （a0＋a对）
m2*g－T`＝m2 *（a0－a对）
以上二式联立,消去　 a对　,得绳子张力大小是
T`＝2 * m1*m2* （g－a0）/（m1＋m2）