题目

数列{an}满足a1=1/2,an+1=1/2-an（n属于正整数）
设bn=1/1-an,证明{bn}是等差数列,并求bn和an
各位哥哥姐姐们谁会啊?

提问时间：2020-10-10

答案

an+1=1/2-an两边减1得：
（an+1）-1=1/（2-an）-1,再取倒数整理得：
1/[（an+1）-1]=-1+1/(an-1),
所以,数列{1/[（an）-1]}是首项-2,公差-1的等差数列,∴1/[（an）-1]=-n-1,
解得：an=n/（n+1）.
∵bn=1/1-an,代入an整理得：bn=n+1,故bn+1=n+2,（bn+1）-bn=n+2-n-1=1,∴{bn}是等差数列.
下标易混,注意识别.自己写一写更清楚.