题目

已知x²+x-1=0,试求2008x³+4016x²的值?

提问时间：2020-10-10

答案

x²+x-1=0
x²=1－x 1－x²=x
x²+x-1=0
x²＋2×1／2x＋(1／2)²=5／4
(x＋1／2)²=(√5／2)²
x＋1／2=±√5／2
x=﹣1／2±√5／2
2008x³+4016x²
=2008x³＋2×2008x²
=2008x²(x＋1)
=2008(1－x)(1＋x)
=2008(1－x²)
=2008x
所以2008x³+4016x²
=2008x
=2008×（﹣1／2－√5／2）
=﹣2008×1／2－2008×√5／2
=﹣1004－1004√5
或者
2008x³+4016x²
=2008x
=2008×（﹣1／2＋√5／2）
=﹣1004＋1004√5