题目

平面内有n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成n²-n+2个部分．

提问时间：2020-10-10

答案

证明：（1）n=1时，1个圆将平面分成2部分，显然命题成立．（2）假设n=k（k∈N*）时，k个圆将平面分成k2-k+2个部分．当n=k+1时，第k+1个圆Ck+1交前面2k个点，这2k个点将圆Ck+1分成2k段，每段各自所在区域一分为二，于...