题目
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:△DFB≌△DAC;
(2)求证:CE=
BF.
(1)求证:△DFB≌△DAC;
(2)求证:CE=
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提问时间:2020-10-10
答案
(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS).
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=
AC=
BF.
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
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∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS).
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
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∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
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又由(1),知BF=AC,
∴CE=
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(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;
(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可.
(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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