题目
设y是由方程x^y^2+y^2*lnx=4所确定的x的函数 ,求dy/dx
提问时间:2020-10-10
答案
x^y^2+y^2*lnx=4(*)
z=x^y^2
两边取对数
lnz=y^2lnx
分别对x求导
z'/z=2yy'lnx+y^2/x
z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)
对(*)两边分别对x求导:
(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0
[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)
所以
dy/dx
=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]
=-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx]
=-y^2/[2xylnx]
=-y/[2xlnx]
z=x^y^2
两边取对数
lnz=y^2lnx
分别对x求导
z'/z=2yy'lnx+y^2/x
z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)
对(*)两边分别对x求导:
(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0
[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)
所以
dy/dx
=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]
=-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx]
=-y^2/[2xylnx]
=-y/[2xlnx]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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