题目

小明家准备装修新居,甲乙两家装修公司合作需6周完成,需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的有乙公司做,还需要9周才能完成,需工钱4.8万元.小明的爸爸考虑再三,决定只选一家公司来完成装修,从节约角度考虑,他该选哪家公司?

提问时间：2020-10-10

答案

设由甲单独做需要X周完成,则由乙单独做需要1/(1/6-1/X)=6X/(X-6)周完成.故：
4*1/X+9*1/[6X/(X-6)]=1
即：4/X+9(X-6)/(6X)=1
24+9X-54=6X
3X=30
X=10
6X/(X-6)=6*10/(10-6)=15
即由甲单独做需要10周完成,则由乙单独做需要15周完成.
又设每周需付甲Y万元,则每周需付乙（5.2-6Y)/6万元.则：
4Y+9*(5.2-6Y)/6=4.8
24Y+46.8-54Y=28.8
30Y=18
Y=0.6
（5.2-6Y)/6=(5.2-6*0.6)/6=0.8/3
故：单独由甲做需付10*0.6=6（万元）
单独由乙做需付15*0.8/3=4（万元）
所以从节约开支角度考虑,选择乙公司合算.