题目

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（　　）
A. -3，2
B. -3，0
C. 3，2
D. 3，-4

提问时间：2020-10-10

答案

f'（x）=3x²+2ax，
依题意有：f'（1）=3+2a=-3，
∴a=-3．
又f（1）=a+b+1=0
∴b=2．
综上：a=-3，b=2
故选A．

由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，由两直线平行的条件，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线的位置关系，属于基础题．