题目

微分方程（x2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
答案是y=sinx-1/x2-1

提问时间：2020-10-09

答案

（x2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0
dy/dx+2x/(x^2-1)*y=cosx/(x^2-1)
这是个一阶非齐次微分方程
通解为：
y=ce^(-∫P(x)dx)+∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx*e^(-∫P(x)dx)
这里P(x)=2x/(x^2-1),f(x)=cosx/(x^2-1)
显然∫P(x)dx=∫2x/(x^2-1)dx=∫dx^2/x^2-1=ln(x^2-1)
所以∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫cosx/(x^2-1)*e^[ln(x^2-1)]dx=∫cosxdx=sinx
所以通解为y=c/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
当x=0时y=1显然有c=-1
答案应该加括号
解应该是y=-1/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)