题目
求证：映射f存在逆映射的充要条件是f是双射
提问时间：2020-10-09
答案
设有两个集合A和B,f是从A到B的映射.
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x.
必要性：若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
即知f是双射.
充分性：若f是双射,则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性.
g（y）=x,又f（x）=y.可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1).即证充分性.
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x.
必要性：若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
即知f是双射.
充分性：若f是双射,则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性.
g（y）=x,又f（x）=y.可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1).即证充分性.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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