题目

设全集U={x|x≤5,且x∈N*},集合A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且（CUA）∪B={1,2,3,4,5},求实数P、q的值．

提问时间：2020-10-09

答案

U={x|x≤5,且x∈N*}={1,2,3,4,5}
A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0}
知A和B至多有两个元素,

设A的两个元素是x1和x2,有x1+x2=5,但x属于U,所以x1+x2=1+4=2+3
又x1*x2=q,所以q=1*4=4或q=2*3=6

类似的,设B的两个元素是x3和x4,有x3*x4=12,但x属于U,所以x3*x4=3*4
又x3+x4=-p,所以p=-(3+4)=-7

因此,当q=4,p=-7时,A={1,4},B={3,4）,
（CUA）∪B={2,3,5}∪{3,4}={2,3,4,5},不合题意.
当q=6,p=-7时,A={2,3},B={3,4）,
（CUA）∪B={1,4,5}∪{3,4}={1,3,4,5},不合题意.

晕!没有解呀!
莫不是A或B有一个是或全是空集?!
实际上当A和B是空集的时候是满足题意的.
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