题目
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为______.
提问时间:2020-10-09
答案
若k≤0,则满足条件,
当k>0,直线y=kx与y=lnx相切时,此时k取得最大值.
设切点为(a,b),
则函数的导数为f′(x)=
,
即切线斜率k=f′(a)=
,
则切线方程为y-b=
(x-a)=
x-1,
即y=
x+b-1=
x+lna-1,
∵y=kx是切线,
∴
,解得a=e,k=
,
若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,
则k≤
,
即k的最大值为
,
故答案为:
当k>0,直线y=kx与y=lnx相切时,此时k取得最大值.
设切点为(a,b),
则函数的导数为f′(x)=
1 |
x |
即切线斜率k=f′(a)=
1 |
a |
则切线方程为y-b=
1 |
a |
1 |
a |
即y=
1 |
a |
1 |
a |
∵y=kx是切线,
∴
|
1 |
e |
若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,
则k≤
1 |
e |
即k的最大值为
1 |
e |
故答案为:
1 |
e |
根据导数的几何意义,即可求出k的最大值.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题主要考查方程交点的应用,根据导数的几何意义转化为求函数的切线斜率是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1I would like to find him
- 2小明拿了一支读书为15摄氏度的体温计,用口吹玻璃泡测体温,结果读数不变,他以为体温计坏了,就把它插到一杯热水中,一会儿"嘭"的一声炸了.请你指出小明的操作错误:(1)_________________
- 3如图所示 在B港有甲乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进 乙船沿南偏东某个角度
- 4有A、B、C三个没有刻度的水桶.它们的容量分别为10升、7升、3升.如果A中装满了水,只用这三个水桶把A通中的10升平均分成2粉,怎样分倒水的次数最少?
- 5上海(北京时间)与美国马里兰州的巴尔的摩市时差是多少?上海(北京时间)与美国的芝加哥的时差是多少?
- 6怎么去除氯化钙溶液中的盐酸?怎么去除氯化钾中的氯酸钾?怎么除去氧化钙中的碳酸钙?
- 7EXCEL表格中,要怎么样才可以在一个格子里写两行字?
- 8电场中的试探电荷的方向怎么判断?再怎么判断它的正负电?
- 92米的百分之十与十米的百分之二一样长请问是对的还是错的
- 10【重发】求一道浓度问题的应用题解法
热门考点
- 1(take)(bring) the homework to school tomorrow..
- 2复式条形统计图与单式条形统计图有什么相同于不同?
- 3一、根据句意,用所给词的正当形式填空.二、选择合适的词填空.三、将括号里的单词放入句中合适的位置
- 4普通初中的作息时间表是什么?
- 5在研究拉力大小与小车运动的关系时,可以采用哪些方法测量小车运动的快慢
- 6设siny+e的x次方-xy05=0,求dy/dx
- 7关于电阻率的问题
- 8如下图,有两个棱长为10cm的正方体纸盒,a盒中正好放入直径10cm,高10cm的圆柱体铁块一个,b盒中正好放入直
- 9一座电视塔的影子长60米,同一时刻身高为1.6米人的影长2.4米,求该电视塔的实际高度
- 10一道椭圆的题